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旋转体绕xy轴体积公式
高数定积分
旋转体体积
答:
求由
x轴
与y=lnx,x=e所围图形
绕x
=e旋转一周所得
旋转体
的
体积
。解:你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的:在旋转体上距
y轴
的距离 为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微体 积dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:【在你的...
圆盘
绕y轴旋转
所成的
旋转体体积
为多少?
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1
绕y轴
旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
曲边梯形
绕x轴旋转体
的
体积公式
答:
如下:Vx = ∫ π[ f(x)]^2 dx 是 [a, b] 上曲边梯形
绕 x
轴旋转体的
体积公式
。Vy = ∫ 2πxf(x) dx 是 [a, b] 上曲边梯形绕
y 轴旋转体
的体积公式。后者一般也用 Vy = ∫ π[ g(y)]^2 dy。体积的概念 当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。
求
y
=x^2与y=x
绕x轴旋转
所得
旋转体
的
体积
。
答:
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕X轴旋转
所成
体积
V1=π∫(0→1)y^2dx =π∫(0→1)x^4dx =πx^5/5(0→1)=π/5.
绕y轴旋转
所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy =π-πy^2/2(0→1)=π/2.其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是...
求
绕x轴
旋转的
旋转体体积
答:
∫π*(e^2x)dx-∫π1*1dx =π/2∫(e^2x)d2x-π∫1dx =π/2*(e^2-1)-π =π/2*(e^2)-3π/2
求函数f(
x
)
绕y轴旋转体
的
体积
。
答:
解:易知围成图形为
x
定义在[0,1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2,旋转体的
体积
为x=y^2,
绕y轴旋转体
的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy,V2=π∫y^4dy积分区间为0到1,V1-V2=3π/10.注:函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。
数学星形线
绕x轴旋转体积
用参数方程解很急
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,
y
= (sint)^3。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形
绕x轴
旋转一周形成
旋转体体积
V1的2倍。则可以得到:
绕x轴旋转体积
的积分
公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体积
的积分公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴
旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分...
圆盘
绕y轴旋转
所成的
旋转体
的
体积
是_.
答:
圆盘(x-2)^2+y^2≤1
绕y轴
旋转所成的旋转体体积为4π^2。解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得,x=2±√(1-y^2)。又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1。那么根据定积分求
旋转体体积公式
,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(-1,1)(π*(2+√(1-y^2))^2-π*...
绕x轴旋转体积
的积分
公式
是什么?
答:
绕x轴旋转体积
的积分公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。
绕y轴
旋转
体积公式
同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分...
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