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求y=x^2与y=x绕x轴旋转所得旋转体的体积。
如题所述
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推荐答案 2012-04-22
y=x^2和x=1相交于(1,1)点,
绕X轴旋转所成体积V1=π∫(0→1)y^2dx
=π∫(0→1)x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫(0→1)(√y)^2dy
=π-πy^2/2(0→1)
=π/2.
其中π*1^2*1是圆柱的体积,而π∫(0→1)(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形绕Y轴旋转的体积。
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其他回答
第1个回答 2012-04-22
解:所求体积=∫<0,1>π[x²-(x²)²]dx
=π∫<0,1>(x²-x^4)dx
=π(x³/3-x^5/5)│<0,1>
=π(1/3-1/5)
=2π/15。本回答被提问者采纳
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答:
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