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多项式有无重因式题目详解
高等代数题选3:
多项式
(3)
答:
此时 有 重根 (2)若 ,则 有重根 即 有 重根 此时 即 解得 综上所述, 时, 有 重根 , 时, 有 重根 法二:(1)令 ,得 (2) ,则 有实数解代入①可得解得 ,代入②可得 综上所述, 或 时, 有重根 3.求
多项式 有
重根的条件 解:记 有...
如何判定一个
多项式
是否是
重因式
?
答:
重因式
的判定定理1 设p(x)是f(x)的k(k≥1)重因式,那么p(x)是f'(x)的k-1重因式.证明: 设f(x)=pk(x)g(x),p(x) 不整除g(x),则f'(x)=kpk-1(x)p'(x)g(x)+pk(x)g'(x) = pk-1(x)[kp'(x)g(x)+p(x)g'(x)]这里p(x)| p(x)g'(x),...
高等代数
题目
。判别下列
多项式有无重因式
答:
f(x)=x⁵-5x⁴+7x³-2x²+4x-8有无重因式 因为27的因子有1、3、9、27,因此函数若存在有理根,只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27,先用以上八个数字试根,对
多项式
进行降幂。f(1)=0,因此f(x)因式分解会出现(x-1),则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14...
怎么判断有理系数
多项式有无重因式
答:
判断有理系数
多项式
f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4
有无重因式
:有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 实际...
求t使
多项式
f(x)=2x∧3-x∧2-4x+ t
有重因式
答:
解:f(x)=2x³-x²-4x+t=2(x³-x²/2-2x+t/2)f'(x)=6x²-2x-4=2(x-1)(3x+2)要使f(x)有
重因式
,须:f(x)=2(x³-x²/2-2x+t/2)=2(x+a)³ =2(x³+3ax²+3a²x+a³) ① 或 f(x)=2(x...
对于次数很大的有理系数
多项式
怎样判断它是否
有重因式
?
答:
=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27 =(x^6-x^5)+(x^5-x^4)-(14x^4-14x^3)-(6x^3-6x^2)+(45x^2-45x)-(27x-27)=x^5(x-1)+x^4(x-1)-14x^3(x-1)-6x^2(x-1)+45x(x-1)-27(x-1)=(x-1)(x^5+x^4-14x^3-6x^2+...
复系数
多项式
是否
有重因式
答:
复系数
多项式有重因式
。可以用辗转相除法求f(x),f'(x)的公因式,如果公因式不是常数,那么f(x)就有重因式。若k=0,则p(x)不是f(x)的因式。若k=1,则称p(x)是f(x)的单因式。若k>1,则称p(x)是f(x)的重因式。简介 在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数...
关于高等代数
重因式
的问题
答:
有理
多项式
f(x)
有重因式
的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 实际上f(x)=(x-4)(x+1)^4
高代
题目
,
多项式
答:
所以 2a+b=0时 f(x)有
重因式
2、可以知道,要求的
多项式
必为偶数次,且2次不行,所以最小为4次 令 x=根2+根3 有 x-根2 = 根3 两边平方有 (x-根2)² =3 = x²+2 +2*根2*x 再整理一下 x²-1= -2*根2*x 再两边平方 (x²-1)²=8x 即(x&...
当ab满足条件什么时,
多项式
fx=x3+ 3ab +b
有重因式
答:
g(x)=x^3+3ax+b 有重根的条件为 g(x)与 g'(x) 有相同的零点 g'(x)=3x^2+3a=0 ∴x=±√(-a) (a≤0)从而 g(±√(-a))=0 ∴b=±2a√(-a)∴b^2=-4a^3 (a≤0)
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