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单调性解不等式例题
导数的应用:利用函数
单调性
证明下列
不等式
答:
即t>e时,f(t)
单调
递减.∴e<bf(a).∴(lnb)/b>(lna)/a,即b^a>a^b.(2)构造函数f(t)=(sint)/t,则f'(t)=(tcost-sint)/t^2.设上式分子为g(t)=tcost-sint,则g'(t)=-tsint<0 (0<t<π/2)即g(t)在0<t<π/2时单调递减,∴g(t)<g(0)=0.从而知f'(t)<0,...
利用函数的
单调性
证明下列
不等式
答:
f(x)=sinx-2x/π,x属于(0,π/2)求导得f'(x)=cosx-2/π 令f'(x)=0 解得x=arccos2/π 故当x属于(0,2/π)时,f'(x)>0故函数f(x)是增函数 当x属于(2/π,π/2)时,f'(x)<0函数f(x)是减函数 又由f(0)=0,f(π/2)=0 故当x属于(0.π/2)时,f(x)>0 故sin...
利用函数的
单调性
证明下列
不等式
答:
f(x)=sinx-2x/π,x属于(0,π/2)求导得f'(x)=cosx-2/π 令f'(x)=0 解得x=arccos2/π 故当x属于(0,2/π)时,f'(x)>0故函数f(x)是增函数 当x属于(2/π,π/2)时,f'(x)<0函数f(x)是减函数 又由f(0)=0,f(π/2)=0 故当x属于(0.π/2)时,f(x)>0 故sin...
数学中,用
单调性
怎么证明下面一
不等式
?
答:
设f(x)=2x³-3x²+1 f'(x)=6x²-6x=6x(x-1)x≥-1/2时 x∈[-1/2,0),f'(x)>0,f(x)在其上单增 x∈(0,1),f'(x)<0,f(x)在其上单减 x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)在其上单增 f(x)的最小值是f(-1/2)和f(1)中的较小数 而f(-1/2)=f(1)...
利用函数
单调性
证明
不等式
?
答:
f'(x)=1/∨x–1/x²=1/∨x [1–1/(∨x)³]=1/∨x (1–1/∨x)(1+1/∨x+1/x)当x>1时,1/∨x>0,1–1/∨x>0,1+1/∨x+1/x>0,则f'(x)>0 所以f(x)在(1,+∞)
单调
递增 f(x)>f(1)=0,即2∨x–3+1/x>0 所以x>1时,2...
利用
单调性
证明下面
不等式
,谢谢。
答:
则f'(t)=ln[t+√(1+t^2)] (求导过程略),∴f"(t)=1/√(1+t^2)>0,f'(t)为
单调
递增函数.∴t>0时,f'(t)>f'(0)=ln[0+√(1+0)]=0.∴f(t)也是单调递增函数.而f(0)=1+0×ln[0+√(1+0)]-√(1+0)=0.∴x>0时,有f(x)>f(0)=0.即1+xln[x+√(1+...
利用
单调性
证明
不等式
答:
f(x)=x^5-5x+4 第一步,求导 f'(x)=5x^4-5 令 f'(x)=0,x=1或者x=-1 易知道,f(x)在(0,1)递减,f(x)在(1,无穷上递增)所以f(x)的在(0,无穷大)的最小值点位f(1)=0,即f(x)=x^5-5x+4>=0 所以当x>0有,x^5>=5x-4 ...
利用函数的
单调性
巧解方程和
不等式
答:
即x0也是方程f[g(x)]=f[h(x)]的根.【例1】若函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上
单调
递减,试
解不等式
f(3a+1)解:因为函数f(x)是R上的偶函数,所以原不等式等价于f(|3a+1|)又f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以原不等式等价于|3a+1|>|2a+4|,...
设函数f(x)在R上
单调
递减,
解不等式
:f(2x)>f(-x),并说出你的解题依据...
答:
解:由于f(x)在R上
单调
递减,所以对任意实数x1、x2满足x2<x1时,都有f(x2)>f(x1),据此可得:不等式f(2x)>f(-x)即 2x<-x 解得x<0 2、函数y=f(x)是定义在区间[-1,3]上的单调递减函数,
解不等式
f(2-x)<f(2x-3)。解:根据题意,原不等式即 -1<=2-x<=3 -1<=2x-3...
高数,利用
单调性
证明下列
不等式
?
答:
f'(0)=0,x<=0时,f'(x)<0;x>=0时,f'(x)>0 即x<=0时,f(x)
单调
递减,x>=0时,f(x)单调递增 f(0)=0,即有,x<=0时,f(x)>=0,x>=0时,f(x)>=0 [e^x+e^(-x)]/2-1-(x^2)/2>=0 =>[e^x+e^(-x)]/2>=1+(x^2)/2 注,原题应该少写了等号 ...
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