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根据函数单调性解不等式
利用
函数单调性
证明
不等式
?
答:
f'(x)=1/∨x–1/x²=1/∨x [1–1/(∨x)³]=1/∨x (1–1/∨x)(1+1/∨x+1/x)当x>1时,1/∨x>0,1–1/∨x>0,1+1/∨x+1/x>0,则f'(x)>0 所以f(x)在(1,+∞)
单调
递增 f(x)>f(1)=0,即2∨x–3+1/x>0 所以x>1时,2...
设
函数
f(x)在R上
单调
递减,
解不等式
:f(2x)>f(-x),并说出你的解题依据...
答:
解:由于f(x)在R上
单调
递减,所以对任意实数x1、x2满足x2<x1时,都有f(x2)>f(x1),据此可得:不等式f(2x)>f(-x)即 2x<-x 解得x<0 2、
函数
y=f(x)是定义在区间[-1,3]上的单调递减函数,
解不等式
f(2-x)<f(2x-3)。解:根据题意,原不等式即 -1<=2-x<=3 -1<=2x-3...
利用
函数
的
单调性
证明下列
不等式
答:
f(x)=sinx-2x/π,x属于(0,π/2)求导得f'(x)=cosx-2/π 令f'(x)=0 解得x=arccos2/π 故当x属于(0,2/π)时,f'(x)>0故
函数
f(x)是增函数 当x属于(2/π,π/2)时,f'(x)<0函数f(x)是减函数 又由f(0)=0,f(π/2)=0 故当x属于(0.π/2)时,f(x)>0 故sin...
...
根据函数
的
单调性
,
解不等式
f(t+1)-f(2010-t)<o
答:
∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数 原
不等式
可变形为∶f(t+1)<f(2010-t)根据增
函数
的性质可得t+1<2010-t,解得t<2009/2
利用
函数
的
单调性
证明下列
不等式
答:
f(x)=sinx-2x/π,x属于(0,π/2)求导得f'(x)=cosx-2/π 令f'(x)=0 解得x=arccos2/π 故当x属于(0,2/π)时,f'(x)>0故
函数
f(x)是增函数 当x属于(2/π,π/2)时,f'(x)<0函数f(x)是减函数 又由f(0)=0,f(π/2)=0 故当x属于(0.π/2)时,f(x)>0 故...
高二数学 利用
函数单调性
证明
不等式
答:
构造
函数
f(x)=x-sinx 0<x<π/2 f'(x)=1-cosx>0→f(x)
单调
递增 ∴f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0→x>sinx 构造函数g(x)=sinx-2x/π 0<x<π/2 g'(x)=cosx-2/π 驻点处x₀=arccos(2/π)x∈(0,x₀) g'(x)>0,g(x)单调递增→g(x)>g(0)=0 x∈(x&...
利用下列
函数
的
单调性
,证明
不等式
答:
第一个题,解法一,用泰勒公式,直接得到!根据泰勒公式,e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……这是第一种解法,前提是你懂高数。解法二,设y=e^x-x-1, 两边求导,导
函数
为y'=e^x-1,令其为0,得到x=0,可以通过导函数,当x>0时,导函数y'>0;当x<0时,导函数y'<0,进而推断,当x...
导数的应用:利用
函数单调性
证明下列
不等式
答:
f'(t)>0→0<t<e; f'(t)<0→t>e.即t>e时,f(t)
单调
递减.∴e<bf(a).∴(lnb)/b>(lna)/a,即b^a>a^b.(2)构造
函数
f(t)=(sint)/t,则f'(t)=(tcost-sint)/t^2.设上式分子为g(t)=tcost-sint,则g'(t)=-tsint<0 (0<t<π/2)即g(t)在0<t<π/2时单调递减...
利用
函数
的
单调性
巧解方程和
不等式
答:
即x0也是方程f[g(x)]=f[h(x)]的根.【例1】若
函数
f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上
单调
递减,试
解不等式
f(3a+1)解:因为函数f(x)是R上的偶函数,所以原不等式等价于f(|3a+1|)又f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以原不等式等价于|3a+1|>|2a+4|,...
单调性
证明
不等式
例题
答:
令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx(x≥0)则f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)因为当x>0时,ln(1+x)>ln1=0,所以,当x>0时,ln(1+x)+1>1/(1+x^2)所以当x>0时,f'(x)>0 所以f(x)在[0,+无穷大)上是增
函数
所以当x≥0时,f(x)≥f(0)=0 所以当x≥0时,(1+x)ln(1...
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