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函数在区间恒成立问题
恒成立问题
求参数的取值范围
答:
恒成立问题
:例:x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,a≠0,若f(x)与g(x)
在区间
(a,a+2)内均为增
函数
,求a的取值范围。分析:本题等价转化为:f ′(x)=3x2+2ax-a2≥0。在(a,a+2)内恒成立,而求a的范围由于f ′(x)图象开口向上,故无法象例1那样采用控制端点法,...
函数在
某区间有解,或在某
区间恒成立
,求函数中某实数的范围,用导函数该...
答:
不等式1+lnx<x,对x∈(0,+∞)
恒成立
利用导数解不等式 令y1=1+lnx-x;y1'=1/x-1;当0<x<1时,y1'>0;当x>1时,y1'<0;所以y1在x=1处取最大值;y1(1)=0;所以恒有y1<=0,即1+lnx-x<=0,得证。令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x>=1)显然,y2(2)=0 y2'=-2x-...
高一数学
恒成立问题
求详细过程
答:
1、由题目知,要使x
在区间
[1,+∞)上,f(x)﹥0
恒成立
,则f(x)在区间[1,+∞)上必为增
函数
,且f(1)=3+a﹥0恒成立,设1≦x2<x1,则f(x1)-f(x2)代入化简得,f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-a)/(x1x2)﹥0恒成立,即x1*x2-a﹥0恒成立,则必须a≦1,结合3+a﹥0,得...
一道高中数学
恒成立问题
,求速解,说思路
答:
题目的意思是说对a属于【-1,1】时,x²+(a-4)x+4-2a>0
恒成立
是对a而言的,所以,应该把a看做变量,把x看做参数 这时候,左式就是关于a的一次
函数
,要在闭
区间
【-1,1】上恒正 因为一次函数是单调的,所以,只要区间端点都为正即可 所以:a=-1代入得:x²-5x+6>0,得:...
任意二次
函数
ax^2+bx+c>0
在区间
[d,e]上
恒成立
的充要条件是什么?_百度...
答:
设f(x)=ax^2+bx+c 则二次
函数
ax^2+bx+c>0在
区间
[d,e]上
恒成立
的充要条件 1.无实根的情况,开口向上,且判别式小于零。a>0,b^2-4ac<0 或者有实根,且实根均小于d。b^2-4ac>0,-b/2a<d,f(d)>0 或者有实根,且实根均大于e b^2-4ac>0,-b/2a>e,f(e)>0 ...
恒成立问题
3种基本方法
答:
恒成立问题
的方法是将所求的关于x的代数式看作二次
函数
,根据二次函数图像与x轴的关系,与“二次函数图像只能开口向下”相对应。恒成立是数学概念,是指当x在某一
区间
或者集合U内任意取值时,关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。恒成立问题解决的基本...
怎么处理
函数在
某一
区间恒成立问题
??
答:
如果
函数
y=f(x)的值域恒大于某个数M,则,在它的定义域上,f(x)的最小值恒大于M 如果函数y=f(x)的值域恒小于某个数M,则,在它的定义域上,f(x)的最大值恒小于M
已知
函数
f(x)=ax=inx,若f(x)大于1
在区间
1到正无穷大内
恒成立
,求实数a...
答:
答:a>=1 请看分析:f(x)=ax-lnx,若f(x)=ax-lnx>1,在(1,+oo)上
恒成立
,分离常数a即a>(1+lnx)/x在(1,+oo)上恒成立,该
问题
等价于a>maxh(x),其中h(x)=(1+lnx)/x,x>1.补充定义h(1)=1,则易知h(x)在x=1处连续。求导易得h'(x)=-lnx/x^2<0,(x>1),得h(x)在(...
也谈
恒成立
与存在性
问题
的处理|恒成立和存在
答:
在处理
恒成立问题
时,首先应该分辨所属问题的类型,如果是关于单一变量的恒成立问题,首先考虑参数分离;如果不能参数分离或者参数分离后所形成
函数
不能够处理,那么可以选择分类讨论来处理;如果是关于两个独立变量的恒成立问题处理,只需要按照上探究点中所讲类型的处理方法来处理即可.二、存在性问题 1.?
...求该
函数
的定义域和值域;(2)如果
在区间
上
恒成立
,求实数 的取值范 ...
答:
(1)定义域为 ;值域为 (2) (1) 当 时, 令 ,解得 所以
函数
的定义域为 .令 ,则 所以 因此函数 的值域为 (2) 解法一:
在区间
上
恒成立
等价于 在区间 上恒成立令 当 时, ,所以 满足题意.当 时, 是二次函数,对称轴为 ,当 时,...
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