恒成立问题求参数的取值范围

如题所述

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推荐答案 2023-08-10

恒成立问题：例：x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，a≠0，若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围。

分析：本题等价转化为：f ′（x）=3x2+2ax-a2≥0。在（a，a+2）内恒成立，而求a的范围由于f ′（x）图象开口向上，故无法象例1那样采用控制端点法，而只能按对称轴的位置进行分类讨论。

这样，问题的求解便陷入复杂化，所以采用区间包含法当a>0时，f（x）增区间为（a/3，+∞），g（x）增区间为（1/a，+∞）因为（a，a+2）为它们的子集，所以a≥a/3且a≥1/a，得a≥1。a≤-3故a的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）

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