已知函数 (1)当时，求该函数的定义域和值域；(2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

已知函数 (1)当时，求该函数的定义域和值域；(2)如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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推荐答案推荐于2016-10-17

（1）定义域为

；值域为

（2）

(1) 当

时，

令

，解得

所以函数

的定义域为

.
令

，则

所以

因此函数

的值域为

(2) 解法一：

在区间

上恒成立等价于

在区间

上恒成立
令

当

时，

，所以

满足题意.
当

时，

是二次函数，对称轴为

，
当

时，函数

在区间

上是增函数，

，所以

满足题意；
当

时，函数

在区间

上是减函数，

，
解得

，所以

满足题意.
综上，

的取值范围是

解法二：

在区间

上恒成立等价于

在区间

上恒成立
由

且

时，

，得

因为

，所以

的取值范围是

.

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