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二阶正交矩阵
二阶正交矩阵
的性质
答:
逆、积均正交。两个
二阶正交矩阵
相乘得到的结果仍然是一个新的二阶正角系。这表示正角系的集合在线性变换下是封闭的。逆是一个正交矩阵,即一个二阶矩阵是正交的,逆是一个正交矩阵。行列式值为±1。行列式确定了该变换是否保持体积和定向性。
为什么
二阶正交矩阵
特征值互为倒数
答:
不一定:A=【-1 0; 0 1】是
正交阵
,两个特征值是1 -1,不互为倒数。只能得到绝对值互为倒数的结论。因为AA^T=E,取行列式得|A|^2=1,故|A|=1或-1。当行列式为1时,两个特征值互为倒数,当行列式为-1时,两个特征值之积为-1.
二阶正交矩阵
有哪些?
答:
有两类:cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
设A是
二阶正交矩阵
,且A^2=E,求A的一般形式
答:
实正交阵按行列式分可以分成两类 对于
二阶正交
阵来讲, 只有两种情况 1) det(A)=1的是旋转变换 A = c s -s c 2) det(A)=-1的是镜像变换 A = c s s -c 其中c=cosθ, s=sinθ 容易验证所有的镜像变换都满足A^2=AA^T=E, 而旋转变换里只有c=±1, s=0, 即A=±E满足 ...
2*
2矩阵
(cos a,-sin a;sin a,cos a)^n=(cosn a,-sinn a;sinn a,cosn...
答:
行列式为1的
2阶正交矩阵
总能表示为[cos(θ), -sin(θ); sin(θ), cos(θ)], 记为S(θ).证明很容易, 只用到正交矩阵各列构成一组标准正交基, 以及行列式为1的条件, 具体就不写了.矩阵S(θ)的特征多项式为x²-2cos(θ)x+1 = 0, 特征值为e^(iθ)与e^(-iθ),分别对应特征...
二阶矩阵
【-2 11】 【-10 5】怎么求他的svd分解
答:
A = USV ^ TA ^ T = VSU ^ T V,U是
正交矩阵
,S是对角矩阵 A ^ TA = VS
2
V ^(-1奇异值分解; )AA ^ T = US ^ 2U ^(-1)分别为A ^ TA和AA ^ T求特征值正交分解法可以计算出U,V,S
求一个整系数
二阶矩阵
p使得p^TAp=5A,其中A=(2,0,0,2)主对角线是2副对角...
答:
注意A=2I,所以问题转化成p^Tp=5I,或者说p/5^{1/2}是一个正交阵
二阶正交
阵具有 c s -s c 或者 c s s -c 的形式,其中c^2+s^2=1 这里要求x=5^{1/2}c和y=5^{1/2}s都是整数,且x^2+y^2=5,那么取x=1,y=2即可 ...
向量α=(a1,a2,…,an)转置,其中a1不等于0,a=αα转置,求ax=0的通解...
答:
以n=2,a=1为例。A是
二阶
矩阵,所以元素都是1。方程AX=0的通解是x2=-x1,其中x1可以是任意数。有兴趣的话,可以把n推广至充分大的正整数。
正交矩阵
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵...
设A=(1 1 1 1),P为
二阶正交矩阵
,且P^(-1)AP=(0 0 ,0 2),则P=()
答:
(C).(D) 的列向量非单位向量, 不对 特征值为0的特征向量显然是 (-1,1)故(A)正确.
二维线性变换与实
二阶矩阵
答:
值得注意的是,当旋转遵循交换律,如先旋转 再旋转 </和先旋转 再旋转 </的结果相同,这揭示了
二阶
旋转
矩阵
的数学美。旋转与反射,
正交
变换的双生子,都保持着向量长度与夹角的不变,但反射会以行列式的符号标志其定向的改变,如 和 </,分别对应于对称与不规则的反射。进一步,当我们将向量 ...
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