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A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以得
如题所述
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推荐答案 2017-12-16
如果AB=0且A与B都是非零矩阵,则两个
行列式
都为0。反证法,若|A|≠0,则A可逆,在AB=0两边左乘A的
逆矩阵
可得B=0,矛盾,所以|A|=0。同理可证|B|=0。
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A和B是n阶非零矩阵,且AB=0,为什么可以
得到结论r(A)
答:
若r(A)=
n,
则A可逆,由
AB=0得
B
=0,与B非零
矛盾.同样的,r(B)=n也不可能.所以r(A)≤n-1,r(B)≤n-1
A和B都是n阶非零矩阵
为什么AB=0可以
推出A的秩<n?
答:
AB=0
推出r(A)+r(B)≤
n
,A
B都是非零矩阵,
其秩至少等于一,故A的秩<n
老师好 A,
B都是n阶非零矩阵,且AB=0,
则|A|和|B|都等于0.
为什么
呀?
答:
1中,有标题问答,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,<n 2中,去掉了“
非零
”这个条件,若A
=0,B
就随意了,只要
是n阶
就成立,即此时可以有|B|≠0,同理,若
B=0,
也是这个意思。 所以此时,只要|A|=0或|B|=0
请问
矩阵AB=0
(均不
为0的N阶矩阵
) 会得出|A|=|B|=0?
答:
6楼9楼均正解首先,我们说一个矩阵有行列式,那它一定是方阵,非方阵没有行列式,这个概念楼主要清楚;其次,A、B均
为非零矩阵,
那他们的秩可能不等于
0,
若A可逆,则
AB
的秩
和B
的秩相等等于零,显然矛盾,所以A不可逆,同理B不可逆,所以,A、B的行列式均为零 ...
A
,B是n阶非零矩阵,AB=0,
A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB=0,
则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵B
的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=
0的
解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A,
B都是n阶非零矩阵,且AB=0,
已知A,怎么求B?(假设存在非零解)_百度...
答:
A,
B都是n阶非零矩阵,
所以r(A)>
0,
r(B)>0 再用不等式r(A)+r(B)-n<=r(
AB
)
=0
所以A,B的秩的范围就是:r(A)>0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n 只能求出这个范围,不能求出确定的解。
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A是m阶矩阵B是n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设A为n阶矩阵B为m阶矩阵
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
n阶矩阵A与n阶矩阵B等级
设A和B为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
A和B都是n阶正定矩阵
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