逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的什么？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

证明如下：

因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.

所以 |AB|=|BA|=1.

当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,

有 |B|=1/|A|.

扩展资料

性质定理

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。