已知总体服从均匀分布，且X∈（0,θ），为什么求得样本的联合密度函数
已知总体服从均匀分布，且X∈（0,θ），为什么求得样本的联合密度函数（X1,X2,…,Xn）的范围为（0,1/θⁿ）？而不是（0,θ）？
此题属于概率论中的数理统计的基础知识的内容。就是定义域的问题不懂
因为总体X在区间[0，θ]上服从du均匀分布，因此
E(X)=θ2，所以θ的矩zhi估计为θ矩=2¯¯¯¯¯X；
又f(xi，θ)=⎧⎨⎩1θ，0≤xi≤θ0，其他，
所以似然函数L(θ)=⎧⎨⎩1θn，0≤xi≤θ0，其它
而dlnL(θ)dθ=−nϑ＜0，所以L（θ）关于θ是减函数。
所以θ的最大似然估计为θ最大=max（X1，…Xn）。
（Ⅱ）E（θ最大）=E（max（X1，…Xn）），令Y=max（X1，…Xn），则
FY(y)＝P(max(X1，…Xn)≤y)＝P(X1≤y，…Xn≤y)＝FX1(y)…FXn(y)
用最大似然估计法估计出λ,或用矩估计法来估计可得λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi!
lnL(λ)=(x1+x2+…+xn)*lnλ+-nλ-(lnx1!+lnx2!+…+lnxn!)
对λ求导,并令导数等于0得
（lnL(λ)）'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0
λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
矩估计法
EX=λ
所以：λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
扩展资料：
由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
参考资料来源：百度百科-密度函数