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设（X1，X2，…Xn）是总体的X一个样本，X的密度函数为：f（x）=1θe ?|x|θ，x∈（-∞，+∞），（θ＞0）
设（X1，X2，…Xn）是总体的X一个样本，X的密度函数为：f（x）=1θe ?|x|θ，x∈（-∞，+∞），（θ＞0），θ为未知参数，求θ的极大似然估计．
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设(X1,X2,…,Xn)为
来自
总体X的一个样本,X密度函数为f(x
;θ
)=1θe?x
...
答：
∞x
f(x)
dx＝∫10x(θ+1)xθdx＝θ+1θ+2xθ+2|10＝θ+1θ+2以样本矩代替总体矩，即令
E(X)＝
.
X，θ+1θ+
2＝.X，解得θ＝2.X?11?.X，所以θ矩估计量为?θ＝2.X?11?.X．
设（x1，x2，…，xn）
为一组样本观测值，则似然
函数为
L
(θ)
＝ni
＝1(θ+1)xθ
k，0＜xk＜1(k＝...
设总体X的密度函数为f(x)=1θe?(x?
μ
)θ,x
≥μ0,其他,其中θ>0,θ,μ...
答：
（1）最大似然估计量：∵似然
函数为
L
（x1，x2，…，xn
；θ，μ）=nπi＝11
θe?(x
i?μ)θ=θ?ne?θ?1ni
＝1(x
i?μ)∴lnL＝?nln
θ?θ?1
ni＝1(xi?μ)∴?lnL?θ＝?n
θ+1θ
2ni＝1(xi?μ)…① ?lnL?μ＝nθ…②由②可知，μ的最大似然估计不能由似然方程解出．但当xi＞...
...
Xn为总体X
的
一个样本,X的密度函数为f(x)=(
β
+1)x
β,0<x<10,其他...
答：
由于
X的密度函数为f(x)＝(
β
+1)x
β，0＜x＜10，其他，因此
E(X)
＝∫10x(β+1)xβdx＝β+1β+2由 .X＝E(X)＝β+1β
+2，
知矩估计量为 β＝11?.
X?
2又似然
函数为：
L(β)＝(β+1)nni
＝1x
i β，0＜xi＜10，其它因此取对数，得lnL(β)＝nln(β
+1)+
βni＝1lnxi令?lnL(...
设X1,X2,…Xn是
取自
总体X的一个
简单随机
样本,X的
概率
密度为f(x)=?θ
...
答：
（1）∵EX＝∫
+∞?∞
x
f(x)
dx＝?∫+∞0xθxlnθdx=?[
xθx?θ
xlnθ]+∞0=?1lnθ∴E.
X＝1
nni
＝1E
Xi＝?1lnθ∴θ的矩估计量为θ＝
e?1
.X（2）∵
EX2
＝?∫+∞0x2θxlnθdx=?∫+∞0x2dθx=
?x2θx|+∞
0+2∫+∞0xθxdx=2lnθ∫+∞0xdθx=2ln2θ∴DX=EX2-
（EX）
2=1...
X1,X2,
...
,Xn是
来自
总体X的一个样本X的
概率
密度为f(x)=
其中>1的未知参...
答：
X(1)
f1(x)=n*(F(x))^5261(n-1)*
f(x)
F1
(x)=(F(x))
^n X(n) fn(x)=n*(1-F(x))^(n-1)*f(x)Fn
(x)=(1
-F(x))^n 其中f(x) F(x)分别
是总体
41021653
x的密度函数
和回分布函数 根据无偏估计的定义，统计量的来数学期望等于被估计的参源数，具体到这里就是说bai E（c*...
...
f(X)=1θ,
0≤X≤θ0,其他,θ>0.抽样
X1
=
1,X2
=
2,X
3=3,试求θ
的:(1
...
答：
（1）
由题意，知X在区间[0，θ]服从均匀分布，因此EX＝θ2令EX＝.X，则θ＝2.X，即θ的矩估计为θ＝2.X=4（2）因为似然
函数为
L
（x1，x2，…，xn
；θ）=θ
＝1θ
nnπi＝1I(0≤Xi≤
θ)，
其中I(0≤xi≤θ)为示性函数要使得似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1，其次是...
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设总体X~N(0,1)
设总体X的均值为0
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设总体X的分布律为
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