多边形的一个内角的相邻外角与其余各内角的度数总和为600度,求这个多边形的边数。

Question

详细的解题过程

Answer 1

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6；
②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5；
所以这个多边形的边数为5和6。

Answer 2

设该多边形为n边形列不等式组{180(n-2)-180<600
180(n-2)+180>600
解得 < n< 因为n取正整数所以n=5、6