在数列{an}中,a1等于1,an+1等于(1+1/n)an 求an

如题所述

推荐答案 2013-03-14

解由an+1=(1+1/n)an
得a（n+1）=[(n+1)/n]an
即a（n+1）/an=(n+1)/n
即a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
...........
a(n-1）/a（n-2）=（n-1）/（n-2）
an/a（n-1）=（n）/（n-1）
上述各式相乘得
a2/a1*a3/a2*a4/a3*...*a(n-1）/a（n-2）*an/a（n-1）=2/1*3/2*4/3*..*（n-1)/（n-2）*n /（n-1）
即an/a1=n/1
由a1=1
即an=n

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其他回答

第1个回答 2013-03-15

原式可整理为a（n+1）/(n+1)=an/n，显然新数列{an/n}是常数列，因此an/n=a1/1=1，因此an=n

第2个回答 2013-03-14

相似回答

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已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法答：nan=1×a1=1，故an=1/n。综上，数列{an}的通项公式为1/n。法二：累加由上得(n+1)a(n+1)=nan。从而有(n+1)a(n+1)-nan=0. nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=0 ... 2a2-a1=0 a1=1 累加得nan=1，故an=1/n。综上，...

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