在数列｛an｝中，a1等于1，an＋1等于（1＋1/n）an＋（n＋1）/2^n

(1)设bn等于an/n，求数列｛bn｝的通项公式
（2）求数列｛an｝的前n项和Sn

第1个回答 2016-08-11

(1)a(n+1)=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n
所以a(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n
所以bn=1+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
(2)an=2n-n/2^(n-1)
{2n}的前n项和为n(n+1)
设{n/2^(n-1)}的前n项和为Tn
Tn=1/1+2/2+3/2^2+4/2^3+……+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①
1/2Tn=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ②
①-②，得1/2Tn=1+1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^(n-1)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^n
=2-(n+2)/2^n
所以Tn=4-(n+2)/2^(n-1)
Sn=n(n+1)-4+(n+2)/2^(n-1)

相似回答

在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n(1)设bn=an/n求数列{bn}...答：(1) ∵an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n ∴an+1/(n+1)=an/n+1/2^n ∵bn=an/n，∴bn+1=bn+1/2^n bn=bn-1+1/2^(n-1)bn-1=bn-2+1/2^(n-2)...b2=b1+1/2^1 b1=a1/1=1 将上述n个式子加起来，得 bn=1+1/2+1/2^2+...+1/...

在数列{an}中,a1=,an+1=(1+1/n)an+n+1/2^n答：2^na(n+1)/(n+1) + 1 = 2[2^(n-1)a(n)/n + 1],{2^(n-1)a(n)/n + 1}是首项为a(1)+1=2,公比为2的等比数列.2^(n-1)a(n)/n + 1 = 2*2^(n-1) = 2^n,2^(n-1)a(n)/n = 2^n - 1,b(n)=a(n)/n = 2 - 1/2^(n-1),a(n)= 2n - n/...

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1/n(n+1),则an=答：由an+1-an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)接着写an-an-1=1/(n-1)-1/n（n大于等于2）一直写到a2-a1=1-1/2 累加上式得 an-a1=1-1/n 所以an=2-1/n（n大于等于2）验证当n=1时 a1=1 故通项公式为an=2-1/n

在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n答：a(n+1)/(n+1) +1/2ⁿ=an/n +1/2^(n-1)a1/1+1/2^0=1+1=2，数列{an/n +1/2^(n-1)}是各项均为2的常数数列。an/n +1/2^(n-1)=2 an/n=2- 1/2^(n-1)bn=an/n=2- 1/2^(n-1)2.an/n=2- 1/2^(n-1)an=2n -n/2^(n-1)Sn=a1+a2+...+an=...

求解 数列{an}满足a1=1,an+1=an+n+1(n属于正整数) 1/a1+1/a2+...+1...答：解：an+1=an+n+1 ∴an+1-an=n+1 a2-a1=2 a3-a2=3 ……an+1-an=n+1 以上各式相加得：-a1+an+1=2+3+4+……+n+1 =n/2(n+3)∴an+1=n/2(n+3)+1 an=(n-1)(n+2)/2+1 1/an=2(1/n-1/n+1)s2013=2(1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/n+1)=2(1-1/...

在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n∈N+) ,则a5=答：在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an（n∈N+) ,则a5= an+1=2an/2+an 取倒数 1/(an+1)=(2+an)/2an 1/(an+1)=1/an+1/2 即 1/an是公差为1/2的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)/2=1+(n-1)/2=(n+1)/2 1/a5=(5+1)/2=3 a5=1/3 由 x-1的绝对...

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