已知三角形两个顶点坐标和内角，求第三点坐标
如图所示，有一个直角三角形，已知其中两个定点的坐标(x,y)和(a,b)，已知一个内角为15度，求第三个顶点的坐标。
看不懂余弦定理、向量这些，请写出具体计算公式，谢谢！
图中的15度角是随意给定的，也可以是其他角度；图中的直角是确定的。
分别过C，B作x轴垂线，垂足分别为M，N，作CP⊥BN，垂足分别为P，则矩形CMNP。
正△ABC＝＞三边等且每一个内角均为60°。
AN=BN=1，∠N=90°＝＞∠BAN=∠ABN=45°，AB=AC=BC=√2。
∠CAM=∠CBP=75°，∠M=∠P=90°，AC=BC=√2＝＞Rt△CMA≌Rt△CPB。
＝＞CM=CP＝＞正方形CMNP。
设MA=PB=m，则正方形CMNP的边长=1＋m，且AB=AC=BC=√2。
由勾股定理得。
m^2＋（1＋m）^2=（√2）^2。
解得m=－（1＋√3）/2或（－1＋√3）/2。
当m=－（1＋√3）/2时。
1－m=（3＋√3）/2，1＋m=（1－√3）/2。
当m=（－1＋√3）/2时。
1－m=（3－√3）/2，1＋m=（1＋√3）/2。
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）。
思路2，正三角形的边长相等且为√2，利用两点间距离公式，建立方程组求解。
设C（s，t）。
则AC^2=（s－1）^2＋t^2=（√2）^2。
BC^2=（s－2）^2＋（t－1）^2=（√2）^2。
联立解得s=3－√3）/2，t=（1＋√3）/2或s=（3＋√3）/2，t=（1－√3）/2。
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）。
思路3，点C是两等圆⊙A与⊙B的交点，圆的半径AB=√2，写出圆的方程求解。
A的方程（x－1）^2＋y^2=（√2）^2。
B的方程。
（x－2）^2＋（y－1）^2=（√2）^2。
联立解得x=3－√3）/2，y=（1＋√3）/2或x=（3＋√3）/2，y=（1－√3）/2。
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）。
已知两点确定第三点的坐标 位置与坐标
⑵直角顶点设为C，∠APC=30°，设AB与X轴夹角为α，
KPC=tan(α+30°)=［K(AB)+√3/3］/［1-√3/3K(AB)］可求。
(这里用到tan(α+β)=(tanα+tanβ)/［1-tanα*tanβ］，不用这个公式基本没有办法)
⑶过P的直线PC可求，设为Y=K(PC)X+b'
⑷设C(m，K(PC)m+b')，根据PC=PA，得出方程，
可求m，按图形舍去一个根，得到m，
⑸回到直线PC解析式求出C的坐标。追问
非常感谢您的回答！
不过我得补充一点，那个15度的角是我随便给的，也可能是任意角度，所以PC=PA不是总成立，当然，那个直角是确定的。
另外，虽然我不懂余弦定理、向量这些，只要您能给出具体的计算方法，仍然可以采用；而且，我的目的并不是学习数学，而是工作中需要用程序实现这个计算，请直接给出计算过程吧。
谢谢！
PC=PA与15°没有关系，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∴只要∠C=90°就可用。PC=1/2AB=PA。
不过下面的计算中用30°的正切，
改为任意锐角也是成立的。