求助：已知三角形的2个顶点坐标，这个三角形的所有角度。怎么求第三个顶点的坐标？请您抽空回答，感谢！

Question

如题所述

Answer 1

设第三点坐标（x，y），则三角形所有边的向量都可表示出来
对三个向量两两用余弦定理（列两个方程即可），解出x，y追问

向您请教一下：已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x,y), 角A等于a, 角B等于b, 然后用这些数据来表达C点坐标x, y , 这问题我推不出来，您能从平面几何的角度来推导它吗？

Answer 2

这个问题你应该会算吧，主要是找到简单的算法。
最简便的是设：以2个已知坐标点为x轴，其中一个为原点。
未知坐标点所在的两个边长为x, y
之后： xsin(角1）= ysin(角2）
xcos(角1）+ ycos(角2）
计算x y 很简单，之后未知点的坐标为：（xcos(角1），xsin(角1））追问

现在是推论一般情形，已知二点的坐标是任意的，求第三点的坐标，就像我提的那样：已知A（x1,y1),B(x2,y2), 角A等于a, 角B等于b, 然后用这些数据来表达C点坐标x, y ,

追答

不用重新建立坐标新也可以用同样的办法算出，未知坐标点所在的两个边长为x, y
如图：CD垂直AB
有： x*sina = y*sinb
x*cosa + y*cosb= AB距离
这个计算很简单吧
之后EBF平行x轴，知道A点B点坐标，计算ABE的角度，很好算
之后计算CBF也很好算，这里记为alpha
之后C点坐标就是y*cos（alpha)+x2 y*sin(alpha)+y2

Answer 3

可以采取坐标偏移 取一个顶点坐标， 设置为原点 将另一个相对坐标计算出来（x1-x2，y1-y2）
这样一条边就出来了 你知道三角形的角度就可以确定另外两条边

Answer 4

在cad中输入两点坐标，连线后划两个角度，第三点的坐标就出来了哦追问

向您请教一下：已知A（x1,y1),B(x2,y2),C(x,y), 角A等于a, 角B等于b, 然后用这些数据来表达C点坐标x, y , 这问题我推不出来，您能从平面几何的角度来推导它吗？

追答

用三角函数