已知函数f(x)满足：①定义域为R；②对任意的x∈R，有f(x+2)=2f(x)；③当x∈[-1,1]时f(x)=-｜x｜+1，

Question

则方称f(x)=以4为底｜x｜对数在区间[-10,10]内的解个数是,最好的把图画上或者说明横坐标对应的纵坐标规律

Answer 1

分析：欲判断方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解个数，利用图解法，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4|x|的图象，利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题．

 

解答：

解：在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为R；

②∀x∈R，有f（x+2）=2f（x）；

③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．的函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：

观察图象可得：两个函数的图象共有11个交点

则方程f（x）=log4|x|在区间[-10，10]内的解的个数是：11．

故答案为：11．

 

点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

 

有疑问可以追问哦，。

追问

怎么画呀，就是横坐标与纵坐标的对应值是怎样的增加和减小

追答

内个图不是吗。