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已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：
已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．（Ⅰ）证明数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+…+1an＜2．
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已知数列{an}满足
条件:
a1=1,an+1=2an+1,(
1)求证
数列{an+1}
为
等比数列
...
答：
由
a1=1,
a（n+
1)=2an+1
,∴a1=1,a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,.由
｛an+1｝
a（n+1）=2an+1+1=2（an+1）∴a1=1+1=2,a2=2×2=4,a3=2×4=8,a4=2×8=16,∴a（n+
1）=2an+1+1=2（an+1）是等比数列,
且公比q=2.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*).(1)求证:
数列{an+1}是等比
...
答：
证明：
（1）an+1=2an+1
，∴an+1+1=2（an+
1），
又
a1=1，
∴a1+1≠0
，an+1
≠0，an+1+
1an
+1=2，∴
数列{an+1}是
首项为2，公比为
2的等比数列
．即an+1=2n，因此an=2n-1． …（6分）（2）∵4bn?n2=
(an
+1)n，∴4bn?n2=2n2，∴2bn-n=n2，即bn=12（n2+n）．…（9...
设
数列{an}满足
:
a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*)
(Ⅰ)证明数列{an+1}
为
等比数列
...
答：
（Ⅰ）证明
：∵
数列{an}满足
：
a1=1，an+1=2an+1
（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），a1+1=2，∴
数列{an+1}是
以2为首项，以2为公比的
等比数列，
∴an+1=2n，∴an=2n-
1．（
Ⅱ）解：∵bn=log2（an+1）=n，∴1bnbn+1=1n(n+1)=1n?1n+1，∴Tn=1-12+12?13+…+1n?1n+1=1...
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n∈N*).(1)求证:
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为
等比
...
答：
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*).(1)求证:
数列{an+1}
为
等比数列,并求
出数列{a 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}为等比数列,并求出数列
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公式和Sn... 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求证:数列{an+1}为等比数列,...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(
n∈N*).(1)求证:
数列{an+1}
为
等比
...
答：
即有[a(n+1)+1]/(an+1)=2 所以
,数列{an+1}是
一个首
项是a1
+1=2公比q=2 的
等比数列
.即有
an+1=2
*2^(n-
1)an
=2^n-1 bn=nan=n*2^n-n Sn=(1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n)-(1+2+3+...+n)设Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n 2Tn=1*2^2+2*2^3+...
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+1
.求证
数列{An+1}是等比数列
答：
(1)
∵a（n
1）=2an
1 ∴a[n 1] 1=2a[n] 2=2(a[n] 1)∴a[n] 1为
等比数列，
等比=2
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在等差数列中{an}中a1=1
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