1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?

Question

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)
这个要代数式。

Answer 1

过程仅供参考，答案需要验证

Answer 2

n(n+1) = n² + n
于是原式可以化成1+2+3+……+100 + 1² + 2² + 3² + ……+100²。
前面是等差数列 和为5050
而后面的1² + 2² + …… + 100²，可以用数学归纳法证明这个和为Sn = n（n+1）（2n+1）÷6
所以后面半边和为100 * 101* 201 ÷ 6 = 338350
加上前面的5050 就等于343400

Answer 3

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101
=1/3×100×101×102
=343400

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)
=1/3×n×（n+1）×（n+2）

Answer 4

n(n+1)(n+2)/3

Answer 5

343400这是最嘉答案