求解一道概率论的题目

Question

市场上某种商品由三个厂家同时供获,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍, 乙.丙两个厂家相等, 且各厂产品的次品率为
2%,2%,4%,

若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品,求它是甲厂
生产的概率?
为什么不是抽到甲的概率*甲中瓷瓶的概率。即：0.5*0.02=0.01，而是0.4？

Answer 1

我觉得这条题目的问法是比较经典的（经典坑人的……）

如果，他问：

若从市场上的商品中随机抽取一 件,求它是甲厂 生产的次品的概率?

那么你这个算法就正确，答案就是0.01。

但题目比较屌毛，他偏要问，发现是次品，求它是甲厂生产的概率……

请注意，“已发现是次品”，那么就是条件概率里面，全概率公式，与贝叶斯公式的结合求解了，

设A={抽到的产品是次品}
B={抽到的产品是甲厂生产的}

我们先求P(A)，没办法，谁叫我们需要P(A)呢…… （也就是抽到产品是次品的概率）

P(A)=0.02*0.5 + 0.02*0.25 + 0.04*0.25 = 0.025

然后是求 P(B|A)，即在抽到的产品是次品的条件下，该件东东是甲厂生产出来的概率：

P(B|A)= P(AB)/ P(A) = 0.02*0.5 / 0.025 = 0.4

这个才是已发现次品后，它是甲厂生产出来的概率。

一个字一个字手打的，希望能帮到你吧。

Answer 2

看清题目，发现是次品。即是这件次品(已经知道是次品，条件针对次品的比率)。按照供货量及次品率，即次品数比为2*0.02:0.02:0.04,故甲厂的次品数站化简2：1：2，即甲厂次品占比0.4