高数关于多元函数微分法的题目

Question

三道题目，求详解

Answer 1

2、
这个函数在（1,0）点连续，所以极限值等于这点的函数值，因此结果为
ln(1+e^0)/√(1²+0²)=(ln2)

3、e=lim(x→∞)(1+1/x)^x
从上式可以推导得出，lim(x→∞，y→y0)(1+y0/x)^x=e^y0，

5、
解：设y=kx (k不等于0)，则lim(x->0,y->0)[(x²-y²)/(x²+y²)]=lim(x->0,y->0)[(x²-kx²)/(x²+k²x²)=lim(x->0,y->0)[(1-k²)/(1+k²)
∵对于不同的k值，上式极限有不同的值
∴它的极限不存在。

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Answer 2

4题 答案 e^y0
2题 应该是ln2