当x小于等于0时,f(x)=e^x,当x大于0时,f(x)=1/x,F(x)=f(x)+x,则F(x)的值域为多少

如题所述

推荐答案 2013-04-12

当x小于等于0时,f(x)=e^x,F(x)=e^x+x∈(-∞，1];
当x大于0时,f(x)=1/x,F(x)=f(x)+x=1/x+x∈[2,+∞).
∴F(x)的值域是(-∞，1]∪[2,+∞).

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第1个回答 2013-04-12

易得F(x)=f(x)+x
x≤0，时F(x)=e^x+x
且其导函数=e^x+1>1>0
所以其在x≤0时单调递增，则其最大值应在x=0处取得而F(0)=1 所以F(x)<=F(0)=1
x>0时，F(x)=1/x+x>=2√1/x*x=2 F(x)>=2
所以综上所诉F(x)的值域:
(-∞,1]∪[2,+∞）

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