平面有界区域和平面有界闭区域的主要区别在于，平面有界闭区域具有封闭性，而平面有界区域则不一定。
首先，平面有界区域是指在一个平面内，所有点都落在一个确定的范围内，这个范围是有界的。比如，一个矩形区域就是一个平面有界区域，因为它的四个边都确定了它的范围。
然而，平面有界闭区域更加强调区域的封闭性。它不仅是有界的，而且所有的边界点都被包含在这个区域内。比如，一个封闭的圆形区域就是一个平面有界闭区域，因为它的边界（圆周）上的所有点都被包含在这个圆形区域内。
这两者的主要区别在于边界点的包含情况。平面有界区域不一定包含其边界点，而平面有界闭区域则一定包含其所有边界点。
以一个简单的例子来说明：考虑一个由直线x=0，x=1，y=0和y=1围成的正方形区域。这个区域是一个平面有界区域，因为它的所有点都落在这个正方形的范围内。然而，它并不是一个平面有界闭区域，因为它的边界点（例如点(0,0)，(1,0)，(1,1)等）并没有全部被包含在这个区域内。如果我们把正方形的边界也包含进来，那么这个区域就变成了一个平面有界闭区域。
总结来说，平面有界区域和平面有界闭区域的主要区别在于是否包含边界点。一个平面有界闭区域一定是一个平面有界区域，但反之则不一定。