高二的函数导数之含参问题，这不是可以用恒成立问题解决吗？如何区别何时用含参，和恒成立

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=2x³-3(a+1)x²+6ax+8

f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a

x∈(-∞,0)为增函数→f'(x)≥0 恒成立

令g(x)=f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6[x-(a+1)/2]²-1.5a²+3a-1

①:区间x∈(-∞,0)包含对称轴x=(a+1)/2，即(a+1)/2≤0→a≤-1时

顶点-1.5a²+3a-1>0→无解

②区间x∈(-∞,0)在对称轴x=(a+1)/2的左侧即(a+1)/2>0→a>-1时，函数g(x)单调递增,g(x)>g(0)=6a≥0→a≥0

追问

我想问一下，我那样的做法对吗？

找hx的最大值