导数恒成立问题3种基本方法

Question

如题所述

Answer 1

恒成立问题3种基本方法分别是函数法、最值法和数形结合法。

恒成立是指对于一个方程或不等式，无论其条件如何变化，该方程或不等式始终成立。具体来说，对于一个含有未知数的方程或不等式，当未知数的取值满足该方程或不等式时，该方程或不等式成立。而当未知数的取值不影响该方程或不等式的解或解集时，也可以称该方程或不等式恒成立。

1、函数法：函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况，我们去引入一定的变量，使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。

2、最值法：最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然，最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法的第一步，我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。

3、数形结合法：我们在学习恒成立的时候，是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然，数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。

计算恒成立的注意事项

不等式的恒成立问题首先可以转化为没有自变量，单独的一个常数和另一个常数的大小关系的比较上，另外，就是转变为求函数最值的问题。

如果函数大于0恒成立，则要在某区间上满足最小值也要大于0。反之如果函数小于0恒成立，则要在某区间上满足最大值小于0即可。故大家一定要好好练习一元二次函数区间最值的题目，并学会应用在这个不等式的恒成立问题上。