当x=0时，y=1。
等式两边对x求导：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³
所以y″(0)=e/e³=1/e²
由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
扩展资料：
当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。
当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。
如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素\frac{\partial f_i}{\partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。
参考资料来源：百度百科——微分
啊 错了。。是e^y+xy-e^x=0
追答解：
e^y+xy-e^x=0
两边同时对x求导得：
e^y·y '+y+xy '-e^x=0
得y '=-(y-e^x)/(x+e^y)
y ''=-[(y '-e^x)(x+e^y)-(y-e^x)(1+e^y·y ')]/(x+e^y)²
当x=0时，e^y-1=0，得y=0，y '=-(y-e^x)/(x+e^y)=-(0-1)/(0+1)=1
故y ''=-[(1-1)(0+1)-(0-1)(1+1)]/(0+1)²=-2