设X，Y是两个相互独立且服从正态分布N（0，1）的随机变量，则随机变量Z=max（X，Y）的数学期望EZ=______

其中那个积分为什么是从-3/4π到1/4π啊

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推荐答案 2021-12-01

你图中的答案就是错误的，

他纯粹就是瞎写，误人子弟

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其他回答

第1个回答推荐于2020-01-03

答：主要是因为在讨论max(x,y)时，有丨y丨≥x，或者丨x丨≥y两种可能，而且均以y=±x分界。换成极坐标时，出现极角在[-π/4,3π/4]及[π/4,5π/4]的区间。供参考。追问

为什么必须是绝对值大于啊不是直接大于啊

追答

因为正态分布函数N(μ，δ^2)/N（0，1）的定义域是x∈（-∞，+∞），故，用绝对值“改换”了表达方式，如同“丨x丨≤1”与“-1≤x≤1”本质上一样，仅“马甲不同而已”。供参考。

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第2个回答 2017-09-14

Z=E[max（X，Y）]
=
∫
+∞
?∞

dx
∫
+∞
?∞

max(x，y)f(x，y)dy
=
∫
π
4
?
3
4

dθ
∫
+∞
0

rcosθ?
1
2π
e?
1
2
r2rdr+
∫
5π
4
π
4

dθ
∫
+∞
0

rsinθ?
1
2π
e?
1
2
r2rdr
=

2

π
∫
+∞
0

r2e?
1
2
r2dr．
令t＝
1
2
r2，
则EZ=

2

π

第3个回答 2020-01-03

当y<x时的区域对应的极角是从-3/4π到1/4π，y>x时对应1/4π到5/4π, 两个区域加起来等于2π。

相似回答

...变量X,Y独立同分布,都服从N(0,1),计算:E[MAX(X,Y)]答：当x,y)独立时,F(z)=[Fx(z)]^2-->fz(z)=2fx(z)F(z)E[MAX（X,Y）] =∫2zf(z)F(z)dz(代入标准正态分布密度函数,经分步积分可以算出)= 1/(pi)^(1/2)

设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),则P{max(X,Y)≥0}...答：P{max（X，Y）≥0}=1-P{max（X，Y）＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}由于随机变量X与Y相互独立，所以：P{max（X，Y）≥0}=1?P{X＜0}P{Y＜0}＝1?Φ2(0)＝34．故答案为：34．

菜鸟的概率论问题…谢谢各位了答：回答：先假定X和Y服从的是标准正态分布N(0, 1)，则 max(X, Y) = -min(X, Y) = ∫{-∞,∞}2F(z)f(z)dz = 1/√π.其中，f(z)是标准正态分布的概率密度函数， F(z)是其分布函数。这个积分可以通过分部积分得出结果。如果X和Y服从的是N(a, b²)，变换一下上述结果得 a+...

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...相互独立的随机变量,都服从标准正态分布N(0,1),Z=X+Y的概率密度_百...答：先求出f(x，y)的联合概率密度，对联合概率密度积分求EZ和EZ平方，利用极坐标变换和伽玛函数求积分值 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，X与Y相互独立，有D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2 ^令Z的分布函数为G(t)记D={(x,y): y/x<=t}, A={(x,y): x>0, y<=xt}，A={(x,y): x<0，y>...

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