z=根号下x2+y2在(0,0)偏导数

z= 根号（ x^2+y^2）在点(0,0)处 A.不连续 B.偏导数存在C.沿任意方向的方向导数存在D.可微

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推荐答案 2021-10-27

简单计算一下即可，答案如图所示

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第1个回答 2019-07-30

连续不连续是看左右极限是否相等再判断中点的,所以说连续；
但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在；
肯定不可微；
所以选择C .

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根号x^2+y^2在(0,0)点的偏导数不存在,但是按照偏导数定义好像存在?答：此函数经过变换可以化为Z^2=X^2+Y^2（Z大于0）,对应的图形是一个开口向上的标准圆锥曲面,画出图形可以发现在（0,0）点处函数连续.但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时,导函数无意义,所以两个偏导不存在.

f(z,y)=√(x^2+y^2)。求在(0,0)和(1,1)点处对x的偏导数,为什么不能用...答：在(1,1)点可以直接将坐标代入常规导数算式中计算，在(0,0)点则不同，因为该点是函数的奇点（无定义），一般说来该点（偏）导数不存在；当 y≠0，函数在 (0,y)处对 x 的偏导数等于0：∂f/∂x=x/√(x²+y²)=0；如果 y 坐标同时也为0，这时候导数似乎等于 1...

根号x^2+y^2在(0,0)点的偏导数不存在,但是按照偏导数定义好像存在?答：答：这里应该还漏了什么条件吗？根据定义来做，偏导数的确是不存在的不妨也想想一元函数时f(x) = |x|在x = 0处的导数其实在(0,0)这点是这个锥面的尖点，只有单边偏导数存在的过程如图所示：

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