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微积分 、证明题 1.证明:当x>0时,ex>1+x.
如题所述
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第1个回答 2022-06-16
f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
x>0,则e^x>1
所以f'(x)>0
所以x>0时,f(x)是
增函数
所以x>0
f(x)>f(0)=1-1-0=0
所以e^x-1-x>0
所以x>0,e^x>x+1
相似回答
证明:当x
>
0时,
e的x次方大于
1+x
答:
即e^
x
-1=e^(θx) x ∵x>
0,0
<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx) x>x
证明当x
>
0时,
e^x>
1+x
.
答:
f'(x)=e^x-1
当x
>0时f'(x)>0 所以函数单增 f(0)=0 因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0 即 e^x>
1+x
证明
.
当X
大于
0时,
E的
x
平方大于
1
加X
答:
f(x)=e^x-x-1 f(x)的导数f'(x)=e^x-1 在x>0时f'(x)>0 故f(x)在x>0时时增函数 f(x)>f(0)=0 故e^x>
x+
1
证明当x
≠
0时,ex
>
1+x
证明构造函数f(x)= ex-1-x,运用罗尔定理
答:
这个命题是错误的.只有
当x
>0时才成立.令f(x)= e^x-1-x f'(x)=e^x-1>0(当x>0时)故f(x)在(0,+∞)上单增.f(0)=0 因此在(0,+∞)上恒有e^x>
1+x
证明:当x
≠
0时
e^x>
1+x
.
答:
在区间[
0,+
∞) 上单调增加,说明对于任意的0<x1<
x
2 有f(x1)<f(x2),即x越大,f(x)越大。所以f(x)>f(0)同样的,在区间(-∞,0]上单调减少,说明了说明对于任意的x1<x2<0,有f(x1)>f(x2),即x越小,f(x)越大。所以f(x)>f(0)综上就可以知道f(x)>f(0)了啊 你说对...
如题
,证明当x
>
0时,
e^x>
1+x
.
答:
令f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1
当x
>0时f'(x)>0 所以函数单增 f(0)=0 因此当x>0时f(x)=e^x-1-x>0 即 e^x>
1+x
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