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已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/1+an(n=1,2,3……)试归纳出这个数列的一个通项公式
如题所述
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推荐答案 2012-02-12
1.
a1=1,
a2=a1/(1+a1)=1/2
a3=a2/(1+a2)=1/3
a4=a3/(1+a3)=1/4
an=1/n.
2.
a(n+1)=an/(1+an)
1/a(n+1)=1+1/an
an是首项为1/a1=1,公差为1的等差数列,
1/an=1/a1+(n-1)*1=n
an=1/n
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其他回答
第1个回答 2012-02-12
an=1/n
相似回答
若
数列{an}满足
:
a1=1
且
a(n+1)=an
/
1+an,……
答:
(1)a(n+1)=
an
/(1+an)则1/a(n+1)=(1+an)/an=1/an+1 因为1/a1=1 所以1/an=n,
数列
{1/an}为等差
数列
所以an=1/n (2)sn=2-bn,则b1=1 而sn=2-bn,则s(n+1)=2-b(n+1)所以相减得 b(n+1)=bn-b(n+1)b(n+1)=(1/2)*bn bn=(1/2)^(n-1)(3)bn/an=n*...
已知数列{an}满足
:
a1=1,an+1=(1+n
/2^n
)an(n=1,2,3
...)(
1)
求证:an+1>...
答:
1.由题意有
,a(n+1)
/a(n)-1=n/2^n>0,对任意n成立,即a(n+1)>a(n)。2.归纳法易得,a(n)>1,那么a(n+1)-a
(n)=(n
/2^n)a(n)>n/2^n。取1到n-
1,(n
-
1)个
这样等式相加,有a(n)-a(1)>1/
2+……+(n
-1)/2^(n-
1),
右边你会求和吧,化简得a(n)-1>2[1-...
已知数列{an}满足
:
a1=1,a(n+1
下标
)=an
/
an+1
答:
a(n+1)=an
/(an +
1)1
/a(n+1)=(an +1)/an =1/an +1 1/a(n+1)-1/a
n=1,
为定值。1/
a1=1
/1=1 数列{1/an}是以1为首项,1为公差的等差数列。1/an=
1+(n
-1)=n an=1/n
数列{an}的通
项公式为an=1/n。2.2^n/an=2^n/(1/n)=n×2^n Sn=1×2+2×2^2+3×...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an
/(
an+2),(n
∈N*),则数列{an}
的通
项公...
答:
[1/
a(n+1)
+1]/(1/a
n +1)=2,
为定值 1/a1 +1=1/
1 +1
=2 数列{1/an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 1/an +1=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ1/an=2ⁿ-1 an=1/(2ⁿ-
1)n=1
时,
a1=1
/(2-1)
=1,
同样满足表达式
数列{an}的通
项公式为an...
已知
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n
∈
N
*)证明:1/a1+1/a2+1/a3+...
答:
a(n+1)+1=
2an
+2=2(an+1)则
{an
+1}为等比数列 公比q=2 首项a1+1=2 an+1=2^n an=2^n-1 1/
an=1
/(2^n-1)<1/(2^n-2)<1/2^(n-1)1/a1+1/a2+...+1/
a(n+1)=1+1
/3+1/4+...+1/[2^(n+1)-1]<1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^n =[1-(1/2)^(n...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an
/(
an+2),(n
属于N*),若
答:
[1/
a(n+1)
+1]/(1+1/an)=2,为定值 1/a1+
1=1+1
=
2,数列{1
/an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 1/an +1=2ⁿb
(n+1)=(n
-x)(1/
an+1)
=(n-x)2ⁿn≥2时,b(n+1)>bn b(n+1)-bn>0 b(n+1)-b
n=(n
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