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已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)(1)若函数f(x)在X=0,X=4处取得极值且极小值为-1,求f(x)解析式
(2)若X[0,1],函数图像任意一点的斜率为K,K大于等于-1恒成立使,求a取值范围
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推荐答案 2012-03-09
(1)f'(x)=-3x²+2ax
因为(x)在X=0,X=4处取得极值
所以f'(4)=-48+8a=0 a=6
极小值f(0)=b=-1
所以f(x)=-x³+6x²-1
(2)k=f '(x)=-3x²+12x
f'(x)在【0,1】上的最小值为f'(0)=0
要使K大于等于-1恒成立,只需k>f'(0)=0
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其他回答
第1个回答 2012-03-09
解:求导
f′(x)=-3x²+2ax
∵X=0,X=4是极值点
∴X=0,X=4是方程 -3x²+2ax=0的跟
∴0+4=2a/3 ﹙根与系数的关系﹚
∴a=6
∴f(x)=-x³+6x²+b
又极小值为-1,切0是极小值点
∴f﹙0﹚=-﹙0﹚³+6×0²+b=-1
∴b=-1
相似回答
...
2 +b(a,b
∈
R)
。
(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值
,
且极小值为
-1...
答:
解:
(1)
由 得
x=0
或x=2a/3故2a/
3=4,
a=6由于当x<0时, ,当x>0时 故当x=0时
,f(x)
达到
极小值f(
0)=b,所以b=-1;(2)等价于当x∈[0,1]时,-3x
2 +2ax
≥-1恒成立,即g
(x)=
3x 2 -2ax-1≤0对一切x∈[0,1]恒成立即g(x)的最大值不大于零,由g(...
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b,若函数f(x)在,处取得极值
,
且极小值为
-
1
,求...
答:
f(x)=-x
³
+ax
²+b f'(x)=-3x²+
2ax
令f'(x)=0 -3x²+2ax=0 x(3x-2a)=0 x=0或x=2a/3 所以f(x)存在两个驻点
,已知x=0,x=4处取得极值
那么有2a/3=4 所以a=6 f'(x)=-3x(x-4)当f'(x)>0时
f(x)为
单调增区间(0,4)当f'(x)<0时 ...
已知函数f(x)=-x
3
+ax2+b(a,b属于R)
答:
(1)
令导
函数f
'
(x)=
-3
x^2+2ax
>
=0,
即x(3x-2a)<=0 1:当a=0时不存在单调增区间。2:当a>0时[0,2a/3]为单增区间 3:当a<0时[2a/3,0]为单增区间。(2)当
a属于
[
3,4
]时
f(x)在(
-∞,0)单减。在[0,2a/3]单增,在(2a/
3,+
∞)单减。要有3个零点,必须满足f(0)...
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b属于R)
答:
(1)
f'
(x)=
-3x²
+2ax
f(x)在(0,2)
上单调递增 那么当0<x<2时,f'
(x)=
-3x²+2ax≥0恒成立 即2ax≥3x² ,a≥3/2x恒成立 需a≥(3/2x)max ∵x∈
(0,2)
,3/2x∈
(0,3)
∴a的取值范围是a≥3
(2)
倾斜角为P
,且0
≤P≤π/4 那么切线斜率k∈[0,1]即...
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b
∈
R)
.
答:
(1)f(x)
'=-3
x^2+2ax
因为函数y
=f(x)
的图象上任意两个不同点的连线斜率都小于1,即 -3x^2+2ax<1恒成立 △=(2a)^2-12<0 解得 -√3<a<√3 (2)k=-3x^2+2ax 要求|k|≤1成立,即 |-3x^2+2ax|≤1在x∈[0,1]上成立 化简得 |
3(x
-a/3)^2-a^2 /3|≤1 当a...
已知函数F(X)=-X^3+ax^2+b(a
.
b属于R)(1)
求函数F(X)的单调递增区间;(2...
答:
<
0,f(x)
递减。f(x)的递增区是(0,2a/3)。
(2)
由
(1)
知,f(x)的
极小值
是f(0)=b,极大值是f(2a/3)=4a^3/27+b。因为
f(x)在R
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)=b
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