齐次线性方程组的基础解系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。

基础解系需要满足三个条件：

（1)基础解系中所有量均是方程组的解。

（2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

（3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

简介

对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组 ，系数矩阵记为A，其秩记为r(A)，齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为 ，即系数矩阵 中的列向量 线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。

把由齐次线性方程组 的解所构成的集合称为解空间，它的维数为 。该解空间中的一组基就成为该线性方程组的一组基础解系。换句话说，基础解系是由 个线性无关的解向量构成的，基础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。

基础解系的任意线性组合构成了该齐次线性方程组 的一般解，也称通解。