函数F（x）=x-2根号x+1（1）试求它的反函数f-1（x），并求其定义域
（1）试求它的反函数f-1（x)，并求其定义域
（2）设数列｛an｝（an＞0）的前n项和是Sn=f-1（Sn-1)(n∈N且n≥2），且a1=1，试求｛an｝的通项公式
（3）设Bn=1/a1+1/a2+……+1/an，bn=B(n+1)-Bn，是否存在最小正整数m，使得对任意n∈N*都有bn＜m/24成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
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第1个回答 2011-10-21
1、f-1(x)=(√x +1)^2,反函数定义域即为原函数值域，x≥0
2、由题意可知，√sn-√sn-1=1,即数列前n项和的开方成等差数列，即sn=n^2,an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1,当n=1时，a1=1,符合。故an=2n-1
3、bn=B(n+1)-Bn=1/an+1=1/2n+1,因为在n>=1条件下，bn<1/2恒成立，故m最小值为24追问
2、由题意可知，√sn-√sn-1=1,即数列前n项和的开方成等差数列，即sn=n^2,an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1,当n=1时，a1=1,符合。故an=2n-1
3、bn=B(n+1)-Bn=1/an+1=1/2n+1,因为在n>=1条件下，bn<1/2恒成立，故m最小值为24追问
这个我找到了啊。我要过程啊。
追答f（x-1）=（根号x）-1 （x≥1）
f（x-1）=根号（(x-1）+1）-1 （x-1≥0）
原函数为：
y=f(x）=根号（x+1）-1 【（x≥0）(y≥0）】
y+1=根号（x+1)
x+1=(y+1)^2
x=(y+1)^2-1
得反函数：【其定义域、值域为原函数的值域、定义域】
y=f-1(x)=(x+1)^2-1 【（x≥0）(y≥0）】
定义域：x≥0 ，值域：y≥0
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参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/307340680.html?an=0&si=1
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