解题过程如下：
∵函数y=f（x）的定义域为[-1,1]
∴函数y=f（x+1）+f（x-1）的定义域为
-2≤x+1≤2-2≤x-1≤2
解得：-1≤x≤1
故函数f（x+1）的定义域为：[-1，1]
求函数定义域的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
y=f(x+1)的定义域[-2,0]
解：∵函数y=f（x）的定义域为[-1,1]
则-1≤x≤1令-1≤x+1≤1
解得-2≤x≤0y=f(x+1)的定义域是[-2,0]
函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。
举例：
(1)单元素
y=√(x-1)+√(1-x)
定义域：{1}
或写成{x=1|x∈R}
(2) 多元素
y=√(2x-4)
定义域：[2，+∞)
或写成：{x≥2|x∈R}
(3) 周期类
y=ln(sinx-1/2)
定义域：
sinx>1/2
2kπ+π/6<x<2kπ+5π/6
(2kπ+π/6，2kπ+5π/6)(k∈Z)
或写成
{2kπ+π/6<x<2kπ+5π/6|x∈R，k∈Z}
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