什么情况下逆矩阵的行列式等于原矩阵的行列式

Question

如题所述

Answer 1

逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。如果 \( A \) 是一个可逆矩阵（存在逆矩阵），那么其逆矩阵记作 \( A^{-1} \)，而 \( |A| \) 表示 \( A \) 的行列式。

具体地，如果 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 的可逆矩阵，则其逆矩阵 \( A^{-1} \) 的行列式满足：

这一性质在线性代数中非常重要，因为它表明了逆矩阵的行列式与原矩阵的行列式之间的关系。这个性质也可以用于计算逆矩阵的行列式，如果你已经知道原矩阵的行列式的话。