判断一个函数有几个拐点，极值点，需要利用函数的导数。具体步骤如下：
求出函数的一阶导数和二阶导数；
分别令一阶导数等于0，二阶导数等于0，求出所有的极值点和拐点；
分别判断各个极值点和拐点的左右两侧导数符号是否改变，如果改变，就是拐点，如果没有改变，就是极值点；
对于一阶导数不存在的点，需要用定义判断是否是拐点。
例如：以y=x^4-8x^3+24x^2-32x+16为例。
解一阶导数y‘=4x^3-24x^2+48x-32，解二阶导数y''=12x^2-48x+48。
令y'=0，得到极值点x=0，1，2，4。
令y''=0，得到拐点x=2。
分别判断极值点和拐点的左右两侧导数符号是否改变：
在x=0左侧y'<0,右侧y'>0,所以是拐点；
在x=1左侧y'<0,右侧y'>0,所以是拐点；
在x=2左侧y'<0,右侧y'<0,所以是极值点；
在x=4左侧y'>0,右侧y'<0,所以是拐点。
综上，该函数有3个拐点，1个极值点。
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第1个回答 2023-10-05
从导数图像可知，导函数f′（x）有3个零点，且a，b2个零点左右两侧导数值均变号，则说明函数f（x）有2个极值点．
导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．
拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．
综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．
故答案选：B．
全部手打的，望采纳！！
导函数f′（x）在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值，即这两点处二阶导数f″（x）为0，且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0，右侧导函数斜率小于0，所以bc中间最高点为拐点；c点左侧导函数斜率小于0，右侧导函数斜率大于0，所以c点也为拐点．
拐点还可能出现在不可导点，即虚线处那点的情况：从图中可知，左侧二阶导数f″（x）小于0，右侧二阶导数f″（x）大于0，故虚线处也是拐点．
综上所述，函数f（x）有2个极值点，3个拐点．
故答案选：B．
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