如何判断一个函数拐点的存在性？

Question

如题所述

Answer 1

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性；拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|, x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

拓展资料：

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)。

参考资料：百度百科-拐点

Answer 2

函数的拐点是指函数图像的形状发生改变的位置。在一个拐点处，函数的导数会发生变化，导致函数图像的形状发生变化。
要判断一个函数是否存在拐点，需要求出函数的一阶导数，并判断其是否存在零点。如果函数的一阶导数存在零点，则说明函数在这个点处存在拐点。
另外，还可以使用二阶导数来判断函数的拐点。如果函数的二阶导数在某个点处的取值发生改变，则说明函数在这个点处存在拐点。
总的来说，要判断一个函数是否存在拐点，需要求出函数的一阶导数或二阶导数，并判断其是否存在零点或取值变化的位置。