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已知f(x)=x+1/x 求:(1)f(x)=在[1,+无穷大)上是增函数 (2)f(x)在[1,4]上的最大值及最小值
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推荐答案 2011-10-02
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2-x1x2²+x2-x1)/x1x2
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
显然分母x1x2>0
x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1则x1x2-1>0
所以x1>x2>=1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
是增函数
所以最大=f(4)=17/4
最小=f(1)=2
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其他回答
第1个回答 2011-10-02
1.f(x)的导数是1-1/x*x在X属于[1,正无穷)>=0恒成立,所以F(X)=X+1/X在[1,正无穷)上是增函数
2.由1知F(x)=x+1在[1,正无穷)为增函数,所以F(1)最小=2,F(4)最大=17/4
第2个回答 2011-10-02
设x1<x2,x1,x2在[1,+inf)上,f(x1)-f(x2)=x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2),x1x2>1=>1-1/x1x2>0,x1-x2<0=>f(x1)-f(x2)<0=>f(x)在[1,+inf)上严格增函数,则f(x)在[1,4]上在x=1处最小,在x=4上最大,min=2,max=4.25
追问
x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)如何来的?求每一步过程
追答
公因子为x1-x2,都提出来。
相似回答
...
在[1,+
∞
)上
为
增函数
。
2
求
f(x)在[1,4]上最大
值及最小值
答:
(2)因为
f(x)
为
增函数
,所以当x=4时为
最大
值,此时为f(4)=4+1/4=4.25,当x=1时为最小值,此时为f(1)=1+1/1=2
用定义法和导数法证明
:函数f(x)=x+1
/x在x属于
[1,+无穷大)上是增函数
答:
倒数法:对于函数求导得,其导函数为
f(x)
'=1-1/x^2显然在[1
,+无穷大)
上导数大于0,所以
函数f(x)=x+1
/x在x属于[1,+无穷大)上是增函数。
已知函数f(x)=x+1
/
x(1)
求证:fx在
(1,
正
无穷)上是增函数
答:
法一:f'
(x)=
1-1/
x
178;;,令f‘(x)>0,得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。∴
f(x)在(1,+
∞
)上是增函数
。法二:设1<x1<x2。
f(x2)
-f(x1
)=(
x1x2-1)(x2-x1)/x1x2.∵x2>x1>1∴x2-x1>0,x1x2-1>0,x1x2>0.∴f(x2)-f(x1)>0.∴...
...
函数在[1,+
∞
]是增函数
求该函数
在[1,4]上的最大
值和最小值_百度...
答:
=[x1+1/x1]-[x2+1/x2]=(x1-
x2)
(x1x2-1)/(x1x2)因为x1-x2>0、x1x2-1>0、x1x2>0,则
:f(x
1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2)则
函数f(x)在[1,+
∞)上递增。同理可证
:函数
在(0,
1)上
递减,则:在区间
[1,4]上的最
小值是f(
1)=
2,最大值是f(4)=17/4 ...
以知
函数f(x)=x+1
/
x,
求
f(x)在
〔
1,4
〕
上的最大
值和最小值
答:
f'=1-1/x^2>0(在〔
1,4
〕
)f(x)在
〔1,4〕上递增 最大值f(4)=4+1/4=17/4 最小
f(1)=2
已知函数f(x)=(x+1)
分之(2x+1).
(1)
判断
函数在
区间
[1,+
∞
)上的
单调性...
答:
解
:1)f(x)=(
2x+1)/(
x+1)=
2-1/(
x+1)在[1,
﹢∞)上式单调递增函数 对任意x2>x1>=1
f(x2)
-f(x1
)=1
/(x1+1)-1/(x2
+1)=(x
2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0 f(x2)>f(x1)2)在区间
[1,4]的最大
值是f(4)=2-1/(4+1)=9/5 最小值是f
(1)=
2-1/
(1+1)=
3/...
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