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f(x)在区间上单调递增,其反函数也单调递增吗
如题所述
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推荐答案 2011-09-01
f(x)在区间上单调递增,其反函数在对应的区间上也是单调递增的。反之依然。
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其他回答
第1个回答 2011-09-01
如果这个函数有反函数,那么其反函数也单调递增的
第2个回答 2011-09-01
正确。本回答被提问者采纳
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已知
单调递增函数,
y=
f(x)
,试证明
其反函数
也是单调递增函数
答:
对于递增函数y=
f(x),
易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2),即y1>y2。根据反函数的定义X=f-1(y),假设
其反函数
不是递增的,则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2,这与题设的x1>x2是矛盾的。事实
上,递增函数
还有严不严格之分,这在大学会涉及到。高中数学教材定义(人民教育出...
如果y=
f(x)在
[a,b]
上单调递增,
那么
其反函数
在什么
区间上单调递增
?
答:
一个函数与它的
反函数
在相应
区间上单调
性一致;就是说
f
^-1
(x)在
[a,b]
上单调递增
是不是原函数
单调递增,反函数单调
递减
答:
简单分析一下,答案如图所示
已知函数y=
f(x)在
R
上单调递增,
且F(x)=f(x)-f(-x),且存在
反函数
,是判断...
答:
f(x)单调
增 f(-x)就单调减-f(-x)就单调增 因为
F(x)
=
f(x)
-f(-x),f(x)为R上增
函数,
-f(-x)也为R上的增函数,所以
F(x)
就为R上的单调增函数,所以F(x)的
反函数
就是R上的单调减函数。
...
上单调递增,
则一定存在反函数,且
反函数也单调递增
;但一个函数存在反...
答:
如果原函数
在区间
[-a,a]
上单调递增,
则函数一定是一一对应关系,所以有
反函数
存在,但又反函数,有可能是一个单值对应函数,所以不一定单调,例如函数中就一个定义域的值和一个值域值对应的函数
单调函数
必有
单调反函数,
不单调的函数是不是一定没有单调反函数?
答:
不一定,只有一一映射的函数才有
反函数,
但反函数不一定是
单调函数
。比如:y=1/
x
,它的反函数是它本身,它在定义域内不
单调,
在大于零上递减,小于零
上递增
。 是否单调与是否存在反函数没有必然联系。只不过大部分单调函数都有反函数,但有反函数的函数并不一定是单调函数。一般的,不强调区间的情况下,...
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