已知单调递增函数,y=f（x）,试证明其反函数也是单调递增函数

Question

高一的数学，其中x属于D，y属于A。
谢谢～～

Answer 1

对于递增函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2)，即y1>y2。根据反函数的定义X=f-1(y),假设其反函数不是递增的，则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2，这与题设的x1>x2是矛盾的。事实上，递增函数还有严不严格之分，这在大学会涉及到。

高中数学教材定义（人民教育出版社，数学必修1，P28）。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function)。

Answer 2

其实，我们可以用反证法来证明上述问题
对于递增函数y=f(x),易知对于任意的x1>x2∈f(x),都有f(x1)>f(x2)，即y1>y2。根据反函数的定义X=f-1(y),
假设其反函数不是递增的，则f-1(y1)≤f-1(y2),即x1≤x2，这与题设的x1>x2是矛盾的。
事实上，递增函数还有严不严格之分，这在大学会涉及到。本回答被提问者采纳

Answer 3

该问题有错!!
由y=f(x)的反函数是y=1/{f(x)}，可得x=1/{f(f(x))}，于是有1=1/{f(f(1))},
如果y=f(x+1)的图像过a（-4，0）；b（2，5）,则应有f(3)=0,f(1)=5,将f(1)=5代入1=1/{f(f(1))},则有1=1/{f(5)},f(5)=1,考虑到f(1)=5,这与y=f(x)是单调递增函数矛盾.

Answer 4

我记得当时这道题书本是作为例题的。
原函数中，设任意Y1＞Y2，由于单调，则X1＞X2
对于另一个表达式，用x表示y,同样有...本回答被网友采纳