已知方程 x平方 +px+q =0 的一个根与方程 x平方+qx- p=0 的一个根互为相反数 且p不等于 -q 则p-q=

Question

可以任选一道做
爱看得看 2. 关于x的一元二次方程x平方+nx+m=0 的两个根中只有一个为0 则下列条件正确的是
A m=0 n=0 B m=0 n≠0 C m≠0 n=0 Dm≠0 n≠0

Answer 1

答案: p-q=1

计算过程:

设y 为x2+px+q=0的根,则有

y²+py+q=0 ①

(-y)²+(-y)q-p=0 ②   

①-②，可得（p+q）y+（p+q）=0，即（p+q）（y+1）=0

∵p≠-q，

∴y+1=0，

∴y=-1，

把y=-1代入方程①，得1-p+q=0，得出: p-q=1

故本题答案为p-q=1．

由于已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数, 得出方程组:

a²+pa+q=0

a²-qa-p=0

两式相减得: pa+q+qa+p=(p+q)(a+1)=0

又因为 p不等于-q, 即p+q≠0,  因此: a=-1, 代入原式

1-p+q=0  即得出: p-q=1

扩展资料

本题为一元二次方程的高级运用题。需要使用到方程组来进行解答。

解题的关键在于方程组的两个x²是可以抵消的, 抵消之后就降为一次方程。一次方程是比较容易解答的。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

2、只含有一个未知数；

3、未知数项的最高次数是2。

参考资料: 百度百科-一元二次方程

Answer 2

设方程 x平方 +px+q =0 的一个根为m
则方程 x平方+qx- p=0 的一个根为-m
于是 m²+pm+q=0 (1)
m²-qm-p=0 (2)
(1)-(2) 得 (p+q)m+(q+p)=0
因p不等于 -q 即p+q≠1
所以 m=-1
代入(1) 1-p+q=0
故p-q=1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O本回答被提问者采纳

Answer 3

设x平方 +px+q =0一根为m，x平方+qx- p=0一根为-m，则有
m^2+mp+q=0
(-m)^2+q*(-m)-p=0
两式相减，有
(m+1)*(p+q)=0，
由题，p不等于 -q，所以m+1=0,m=-1，带入方程有1-p+q=0，即p-q=1

Answer 4

解：
设x平方 +px+q =0一根为m，x平方+qx- p=0一根为-m，则有
m^2+mp+q=0
(-m)^2+q*(-m)-p=0
两式相减，有
(m+1)*(p+q)=0，
由题，p不等于 -q，所以m+1=0,m=-1，带入方程有1-p+q=0，即p-q=1

Answer 5

p-q=-1