已知函数f（x）=1/3x^3

Question

如题所述

Answer 1

解1
f（x）=(1/3)x^3-ax^2+bx
则：f'(x)=x^2-2ax+b,
已知：f'(0)=0^2-2a*0+b=1
且：f'(2)=2^2-2a*2+b=1
解上述方程组，得：a=1,b=1
f（x）=(1/3)x^3-x^2+x
解2：
f'(x)=x^2-2ax+b,且b=a+2,
故：f'(x)=x^2-2ax+a+2
f'(x)=(x-1)^2-(a^2-a-2)
依题意：(x-1)^2-(a^2-a-2)>=0 (0<x<1)
化简得：(a^2-a-2)<=0
即：(a-2)(a+1)<=0,
解得：-1<=a<=2追问

答案好像不完整

追答

抱歉，第二问有一处笔误，现修正如下：
解2：
f'(x)=x^2-2ax+b,且b=a+2,
故：f'(x)=x^2-2ax+a+2
f'(x)=(x-a)^2-(a^2-a-2)
依题意：(x-a)^2-(a^2-a-2)>=0 (0=a^2-a-2
当(a^2-a-2)=a^2-a-2恒成立
此时：(a-2)(a+1)0,即a>2或a2：
不等式(x-a)^2>=a^2-a-2 (0=a^2-a-2,解得a=a^2-a-2 (0=a^2-a-2,解得a>=-2,故：-2<=a<-1
综合上述结论，
-2<=a<=3