求证明(1-e^(-x))/x > 0

Question

如题所述

Answer 1

x>0时e^(-x)<1,就有[1-e^(-x)]/x>0;
x<0时e^(-x)>1,也有[1-e^(-x)]/x>0.
综上，命题成立。本回答被提问者采纳

Answer 2

证 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1

由此可见，当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)
上单调增加。当x＜0时f'(x)＜0,从而f(x)在区间（－∞,0]上单调减少

所以，x≠0时都有f(x)＞f(0)=0,即
f(x)=e^x-（1+x)＞0 (x≠0)
所以e^x>1＋x（x≠0）追问

第一个式子怎么来的？也不是我的原始式子啊。

是我表示的不对么？

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Answer 3

这个分x>0 和x<0 然后看e^(-x)的取值范围就可以证明吧

Answer 4

case 1: x>0
e^(-x) < e^0 =1
1-e^(-x) >0

[1-e^(-x)]/x >0
case 2: x<0
e^(-x) > e^0 =1
1-e^(-x) < 0
(1-e^(-x))/x > 0
ie
(1-e^(-x))/x > 0 (x≠0)

Answer 5

画出e的负X次方图像
当X>0时，1-e的负X次方>0 X>0 所以原函数大于0
当X小于0时，1-e的负X次方＜0 X＜0 所以原函数大于0