复变函数，留数及其应用。第四问怎么写？

如题所述

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推荐答案 2015-10-20

再用mathematica检验

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第1个回答 2015-10-20

解：设x=√2y【积分区间略写】，则原式=(√2/2)∫(y^2+1)/(y^4+1)dy。在函数R(z)=(z^2+1)/(z^4+1)，满足积分条件，且在上半平面Imz>0内有两个一阶极点e^(iπ/4)、e^(i3π/4)。而Res[R(z)，e^(iπ/4)]=[(1+i)/4]e^(-i3π/4)=-i√2/8，同理Res[R(z)，e^(i3π/4)]=-i√2/8，∴原式=2πi(√2/2)(-i√2/8-i√2/8)=π/2。供参考。本回答被网友采纳

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