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复变函数用留数求积分
复变函数
中的
留数
是什么意思什么是留数啊,有什么用
答:
,记作Res[f(z),a]。如果f(z)是平面流速场的
复
速度,而a是它的旋源点(即旋涡中心或源汇中心),则
积分
∫|z-a|=Rf(z)dz表示旋源的强度——环流量,所以
留数
是环流量除以2πi的值。由于解析
函数
在孤立奇点附近可以展成罗朗级数:f(z)=∑ak(z-a)k ,将它沿|z-a|=R...
【
复变函数
】求大神
用留数
定理
求积分
答:
你好!答案如图所示:结果是ln(4),考虑上半圆周的路径就可以了 其中ψ(x)是PolyGamma
函数
很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
留数
定理
计算积分
答:
留数是复变函数中的一个重要概念,
指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi
。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简化积分的计算过程。留数定理如...
复变函数
求实
积分
答:
附π/4
计算
过程
复变函数
留数积分
问题
答:
因为在
积分
区域|z|=2中,被积
函数
只有z=1这个十阶极点,所以积分值为2πiRes[f(z) , 1]。但是这个
计算
过程太繁琐,根据柯西推广定理,我们得到Res[f(z) , 1]=-(Res[f(z) , -3]+Res[f(z) , 无穷]),所以计算以上两个
留数
的和,就是被积函数在z=1处的留数。算出来Res[f(z) , ...
帮忙做
复变函数
,
用留数
定理
求积分
,满意后在给分(刚刚提问,被百度把分坑...
答:
1、直接用Cauchy
积分
公式:积分值 =2pi*i*(cosz)'|z=i =2pi*i*(-sini)=pi*i*(e-1/e)。2、z=e^(ia),dz=ie^(ia)da=izda,即da=dz/(iz)。sina=(z-1/z)/2i,代入得积分值 (记C是单位圆周)=在C上的积分【1/(5+3(z-1/z)/(2i))】dz/(iz)=在C上的...
复变函数
题,,
利用留数计算积分
,求大神解答,,谢谢啦
答:
先
计算
奇点 (4)奇点不在连通区域内 曲线
积分
=0 (6)奇点在连通区域内 曲线积分=2πi 过程如下:
留数
定理
计算积分
答:
在
计算
柯西分布的特征函数时会出现,用初等的微
积分
是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一个路径积分的极限,积分路径为沿着实直线从−a到a,然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1,使得虚数单位i包围在曲线里面。
留数
定理和
复变函数
的积分是复变函数论中的...
为什么
留数
可以用来算
积分
答:
留数
(residue)又称
残数
,
复变函数
论中一个重要的概念。是解析函数f(z)沿一条正向简单闭曲线的
积分
值。在
复分析
中,留数定理是用来
计算
解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具,也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。关于在扩充复平面上仅有有限多个孤立奇点的解析...
请教两道
复变函数
中
留数
的题目~~求高手赐教!感激不敬~
答:
1.分母比分子高两次,
积分
等于上半平面奇点的
留数
之和乘以2πi。上半平面的奇点有exp(πi/3)和exp(2πi/3)。留数可以用
函数
的分子/分母导数,代入奇点求出,乘上2πi即可。2.现根据被积函数的偶函数特性,积分化为0.5×∫(-∞,+∞)x^2/1+x^4 dx,后面处理方法和第一题一样。
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