已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥f(x2),求实数m的取值范围。

Question

如题所述

Answer 1

题目应为【已知f(x)=x^2,g(x)=(1/2)^x-m,若对于任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围。】
f(x)=x^2、g(x)=(1/2)^x-m都为增函数
x1∈[0,2]时f(x)极小值=f(0)=0
x2∈[1,2]时g(x)极小值=g(1)=1/2-m
f(x1)≥g(x2),
0≥1/2-m
m≥1/2追问

g(x))=(1/2)^x-m 在[0,+∞)不是减函数吗？

追答

嗯，不小心错了。
f(x)=x^2为增函数，g(x)=(1/2)^x-m为减函数
x1∈[0,2]时f(x)极小值=f(0)=0
x2∈[1,2]时g(x)极小值=g(2)=1/4-m
f(x1)≥g(x2),
0≥1/4-m
m≥1/4

Answer 2

易得f(x1)的最小值是f(0)=0，g是单减函数，所以g的最大值是g(0)=1-m，所以0≥1-m，解得m≥1。求最佳答案。谢谢。追问

能解释下为什么吗？