设正态总体服从N(U,V^2),X,S^2分别是样本均值和
样本方差,容易得到
(X-U)/(V/根号n)~N(0,1)和(n-1)S^2/V^2~卡方(n-1) 的分布
由于V^2为未知,考虑到S^2是V^2的无偏估计,将V换成S=根号(S^2),
则有
t分布的定义知:
[(X-U)/(V/根号n)]/{(n-1)S^2/[V^2(n-1)]}~t(n-1),
化简可得:
(X-U)/(S/根号n)~t(n-1),并且右边的分布t(n-1)不依赖与任何未知参数
设已给定
置信水平为1-a,则根据t分布的图形可以得到:
P{-ta/2(n-1)<(X-U)/(S/根号n)<ta/2(n-1)}。其中a/2为下标
于是得到U的一个置信水平为1-a的
置信区间为:
((X-S/根号n)ta/2(n-1),(X-S/根号n)ta/2(n-1)) . 其中a/2为下标
追问sorry~你做的这个还是对均值的估计啊,我要的是方差= =
追答方差就更简单啦!!
直接用(n-1)S^2/V^2~卡方(n-1) ,然后利用:
P{-卡方(1-a/2)(n-1<(n-1)S^2/V^2<卡方(1-a/2)(n-1)}=1-a
让后的自己知道啦吧!!!