1 采用和差化积公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB =√5/5(2√10/10)+2√5/5(√10/10)=√2/2
由sin(A+B)=√2/2(特殊值),且A、B是锐角 知A+B=π/4或3π/4
又sinA=√5/5<√2/2,sinB=√10/10)<√2/2,所以A<π/4,B<π/4
综上,A+B=π/4
2 sinA+cosA=√2sin(A+π/4)=tanA
A属于 (0,π/2)
则从(0,π/4).函数单增,最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0
sinA+cosA>tanA
当A增加时,sinA+cosA,tanA均是增函数,
当A=π/4.则sinA+cosA=√2。而tanA=1,
则sinA+cosA>tanA
当A继续增加时,sinA+cosA递减,tanA是增函数。
当A=π/3.sinA+cosA=(1+√3)/2.而tanA=√3
sinA+cosA<tanA
所以可知A 在(π/4,π/3)
3 tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)
tan(A-B)/tanA+sin²C/sin²A=1 左右移项
得 1-[(tanA-tanB)/(1+tanA*tanB)]/tanA=sin²C/sin²A 左边化简一下
得 (tan²A*tanB+tanB)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A 左边再化简一下
得 tanB*(sec²A)/tanA(1+tanA*tanB)=sin²C/sin²A 现在可以交叉相乘了
得 tanB*tan²A=tanA(1+tanA*tanB)*sin²C 两边除以tanA
得 tanB*tanA=(1+tanA*tanB)*sin²C 左边做一个+1 -1动作
得 tanB*tanA+1-1=(1+tanA*tanB)*sin²C 然后把右边的(1+tanA*tanB)除过去
得 1-1/(1+tanA*tanB) = sin²C 移项
得 1-sin²C=1/(1+tanA*tanB) 由于1-sin²C=cos²C cos²C=1/sec²C
得 1/sec²C=1/(1+tanA*tanB) 倒过来
得 sec²C=1+tanA*tanB 把1移过去!
得 sec²C-1=tanA*tanB 因为sec²C-1=tan²C
得 tan²C=tanA*tanB
4
……
13 已知B=π/3
tanB=tan(A/2+C/2)=(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2*tanC/2)=√3
所以tanA/2+tanC/2+√3tanA/2tanC/2=√3
14 两倍角公式cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
√(1+cos10º)=√(1+(2cos^2(5º)-1))=√2cos5º
15、已知cos(A-π/6)+sinA=4√3/5,求sin(A+7π/6)的值
和差化积公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
左边cos(A-π/6)+sinA=cosA(√3/2)+sinA(1/2)=4√3/5,
右边sin(A+7π/6)=sinA(-√3/2)+cosA(-1/2)=
……
16、3sinB=sin(2A-B),求证tan(A+B)=2tanA
(题目可能出错了)
两倍角公式sin2A=2sinA·cosA , cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1
和差化积sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
3sinB=sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB -(2cos^2A-1 )sinB=
2sinA·cosA·cosB -2cos^2A·sinB+sinB=sinB+2cosA·(sinA·cosB-cosA·sinB)=sinB+2cosA·(sinA·cosB-cosA·sinB)=sinB+2cosA·sin(A-B) 则sinB=cosA·sin(A-B)
同理2sinB=sinA·cos(A-B)则2cosA·sin(A-B)=sinA·cos(A-B)
移项 得tan(A-B)=tanA/2
不好意思 时间仓卒 就做这几道吧
主要还是要记住公式,参考公式见
http://baike.baidu.com/view/959840.htm参考资料:http://baike.baidu.com/view/959840.htm